Ну, например, мы хотим умножить 3431 на 482. Достаточно неровные и некруглые цифры?
Можно умножвать "в лоб", то "поразрядно":
3431*400 + 3431*80 + 3431*2, там соотв раскладываем
3000*400+400*400+30*400+400+3000*80+400*80+30*80+8 0+3000*2+400*2+30*2+1*2
дальше делаешь перемножение каждой пары и складываешь
1200000+160000+12000+400+240000+32000+2400+80+6000 +800+60+2
получаешь 1653742
Но это путь долгий и требующий держать в башке "че уже перемножили, че еще нет, да еще складывать в уме, не путаясь в числе ноликов"
Поэтому я учу ребенка "искать оптимизацию"
Что такое 482? Это почти 500. Что такое 500? Это 1000 пополам.
3431 *1000 = 3431000 - легко делается и в уме.
3431000 - это 3400000 и еще 31000, 34 пополам - это 17, 31 пополам это 15 с половиной. Значит у нас 1700000 (семнадцать и 5 ноликов, ага) и еще 15,5 с тремя ноликами сзади (нолики до запятой всегда проходят, ага). То есть 3431000 разделить на 2 - это 1715500.
Да, так что такое 482? Это 480 и 2.
А 480 - это 500 минус 20.
3431 * 20 это "6862 и нолик сзади", то есть 68620.
68620 - это почти 70000, 1715 тысяч - это 100 тысяч и еще 1615 и еще 500.
100 минус 70 - это 30, и еще 15, это 45, и еще 1600 - это 1645 и еще 500.
А сколько будет 70000-68620?
70-68-это 2 и из них надо вычесть сначала 600, получим 1400, а потом еще 20, получим 1380. А вычитали 70000, 70000 больше, значит при вычитании это надо "обратно прибавить", то есть 1645000 + 1380 = 1646380 и еще 500, то есть 1646880.
Но это мы 20 из 500 вычли, остается добавить 2.
3431 *2 = 6862.
1646880 + 6862 складываем "столбиком в уме, с обратным сбросом выхода за десяток", то есть:
1646880 + 6000 - это 1646 + 6 "тысяч" и еще 880, то есть 1652880
1652880 + 800 - это 1652 тысячи + 1600 (800+800), то есть 1653600 и еще 80, то есть 1653680. Ну и остается хвостик в 62, который надо прибавить, то есть в итоге получаем 1653742.
Как-то примерно так. Решение расписано, конечно в разы длиннее, зато в голове держишь максимум 4-5 чисел, причем не путаешься в числе ноликов и в смещениях по разрядам
В реальности, когда это начинаешь говорить - получается очень быстро, ибо все действия "конечные" элементарны. Да, такое умножение занимает в уме до 5 минут, но ребенок, во-первых, учится сразу всему (вычитать, складывать, делить, умножать), во-вторых, ребенок учится искать "пути оптимизации" (как можно "разложить" числа, чтоб было удобно считать), в-третьих, ответ получается "итерационным методом приближения", что в дальнейшем в чиста житейских ситуациях поможет быстро провести только первые действия (3431*1000/2) и получить, что "чуть меньше 1,7млн" - ребенок всего в 2 простых действия УЖЕ получает "примерный ответ". А в житейских ситуациях нередко "примерного ответа" бывает более чем достаточно.
Вот...
PS. Второй раз такой мануал писать не буду
.