Судя по описанию и ходу дела так может себя вести реле насоса, которым может и сигналка заведовать, только заведует почему-то в слаботочной цепи от ЭБУ. Мозги видят расконтачку, зажигают лампу, в это время бензин бензин в рампе заканчивается, двигло колбасит и глохнет. Для перезапуска всей цепочки надо выключить зажигание и опять пустить мотор. Как-то так. Если и в самом деле так глючит сигналка - выкинь её, а новую поставь на стартер, если Богу угодно оставить тебя без авто, то лучше по угону, чем в ящике.