По пещерам...
Ичалковский Бор - 6 (7) пещер, доступность легкая, можно с ребёнком (не во все пещеры может получиться с ребенком попасть, так как кое-где надо спускаться с помощью верёвки)
http://www.geocaching.su/?pn=101&cid=586
Ехать или по арзамасской трассе, далее в Криуше на Вад, затем на Сунеево и Ичалки, или через Кстово - Таможниково - Перевоз. Поворачивать с асфальта на Ичалковский карьер, в выходные шлагбаум может быть закрыт - придётся оставить машину там. Если шлагбаум открыт, то пара километров грунтовки (стандарт пройдёт) до входа в бор. Особо наглые на машине доезжают прямо до пещер.
Борнуковская пещера - доступ сложный, с ребёнком вряд ли, спускаться на верёвке через узкий вход, внутри сыро, грязно и т.п.
http://www.geocaching.su/?pn=101&cid=1025
Проезд: до села Борнуково, дальше мостик через Пьяну из плит (недопривод может геометрически не пройти, по весне мостик заливает), от мостика или правее (подъедете к пещере сверху), или прямо (приедете на противоположный от пещеры край карьера)
Балахонихинская пещера - доступ средний, узкий вход, пещера залита водой. Находится на дне карьера (очень крутой спуск по тропинке).
http://www.geocaching.su/?pn=101&cid=939
Ехать до деревни Балахониха (от Арзамаса или от Чернухи), затем через ж/д и на юг, на повороте асфальта налево поехать прямо по мощёнке. Последние полкилометра дороги до пещеры представляют собой глубокую глиняную колею, только подготовленным или в очень сухую погоду (проще оставить машину и пешком пойти)
Болотниковская пещера - недавно завалена, доступа нет
http://www.geocaching.su/?pn=101&cid=1756
Урочище "Каменное" - искусственные пещеры (выработки). Доступ простой, можно с детьми
http://www.geocaching.su/?pn=101&cid=2486
Ехать: как в Ичалки, только повернуть не в сторону карьера, а в другую сторону, вдоль деревни по грейдеру.
Подземный музей горного дела - доступ средний, за деньги, только в организованной экскурсии (звонить заранее). Детей до 14 лет могут не пустить!
http://www.geocaching.su/?pn=101&cid=5401
Ехать по трассе на Шатки, повернуть налево у лошади с тележкой